曲线y=-√4-x^2 (x<=1)的长度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 19:32:31
4-x^2都在根号内(请写明过程,谢谢)

y=-根号(4-x^2)
4-x^2>=0
x^2<=4
-2<=x<=2
y^2=4-x^2
x^2+y^2=4
是一个圆,半径是2
y<=0
曲线表示的是:120度圆弧的周长.
可以容易求得是;
2pair*120/360
=2pai*2*120/360
=4pai/3

先两边都平方得 y^2=4-x^2
则：x^2+y^2=4 又因为y小于0
所以此曲线为以（0.0）为圆心，2为半径的圆的下半圆。
由（x<=1),在x=1处作X轴的垂线，与下半圆交于一点A。
连接A与原点o，算出oA于X正半轴的夹角60°
此时符合条件那一部分弧所对的角度为180°-60°=120°=2/3π
弧长=（2/3π）*（πd/2）=4/3

为2pi
因为是圆的下半部，半径为2